Das MEFAK-Modell: Mehrjähriges Ein-Faktor-Ausfallmodell mit zeitlicher Korrelation

ERM
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10. September 2019
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Simone Tillmann, Silke Luckmann, Jörg Lemm

Die Validierung von Ratingverfahren gewinnt in Banken immer mehr an Bedeutung. Dies nicht zuletzt aufgrund der deutlich gestiegenen Anforderungen durch die internationalen Aufsichtsbehörden. Die Validierungseinheit der DZ BANK hat einen Kalibrierungstest entwickelt, der sowohl segmentspezifische als auch zeitabhängige Korrelationen berücksichtigt: das MEFAK-Modell. Mit dem MEFAK-Modell ist es möglich, die Kalibrierung simultan und gleichzeitig differenziert über Jahre und Ratingklassen hinweg zu beurteilen.

Die Europäische Zentralbank (EZB) hat ihre Erwartung an die Validierungseinheiten der Banken im „ECB guide to internal models“ festgehalten. In diesem heißt es unter anderem „Regulierungs- und Aufsichtsbehörden sprechen den von der internen Validierungsfunktion über  den gesamten Lebenszyklus interner Modelle hinweg vorgenommenen Bewertungen eine entscheidende Rolle zu. […]“ [vgl. ECB 2019]. Der Umfang sowie die Art der Anforderungen an die Validierung zeigen, dass eine unabhängige Validierung unabdingbar geworden ist.

Einer der zentralen Aspekte der Validierung besteht in der Überprüfung der Kalibrierung und der Trennschärfe eines Ratingsystems. Dafür gibt es viele gängige statistische Verfahren am Markt, die jedoch einige Schwächen aufweisen. Das Ziel der Validierungseinheit der DZ BANK war es, einen statistischen Test zu entwickeln, der möglichst spezifisch die Portfoliostruktur berücksichtigt (Korrelation) und gleichzeitig eine Aussage darüber trifft, wie „gut“ die Kalibrierung respektive die Trennschärfe des zu untersuchenden Verfahrens ist. Probleme bei „herkömmlichen“ Kalibrierungstests sind unter anderem ihre fehlende Aussage darüber, wie gravierend die festgestellten Abweichungen sind.

Der Binomialtest ohne Berücksichtigung von Korrelationen

Zur Überprüfung der Kalibrierung werden statistische Tests herangezogen, die Aussagen darüber treffen sollen, ob die mit dem Ratingverfahren ermittelten PDs zu den empirischen Ausfällen passen. Dabei wird überprüft, ob die festgestellten Abweichungen signifikant oder nur zufällig sind. Die Teststatistik ist die Anzahl Ausfälle, und es wird getestet, ob die Nullhypothese „Die Anzahl der beobachteten Ausfälle weicht von der Anzahl der durch das Verfahren vorhergesagten Ausfälle nur zufällig ab“ zu einem vorgegebenen Signifikanzniveau verworfen wird (zu Signifikanztests siehe [Casella, Berger 2002]).

Ein verbreiterter Signifikanztest ist der Binomialtest, dem die Annahme zugrunde liegt, dass die Ausfälle binomialverteilt sind. Die Binomialverteilung basiert auf den beiden Annahmen

  1. einer homogenen PD über alle Kreditnehmer und
  2. einer verschwindenden Ausfallkorrelation zwischen den Kreditnehmern und zwischen den Jahren.

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[Den vollständigen Artikel lesen Sie in der Fachzeitschrift RISIKO MANAGER 07/2019.
Die Ausgabe ist seit dem 28. August 2019 lieferbar und kann auch einzeln bezogen werden.]

Autoren:
Simone Tillmann
, Expertin Rating-Validierung, DZ BANK AG.
Dr. Silke Luckmann
, Leiterin Rating-Validierung, DZ BANK AG.
Dr. Jörg Lemm
, Privatdozent am Institut für Theoretische Physik der Universität Münster, DZ HYP.

Bildquelle: iStock.com/olm26250